2013/2014 — Осенний семестр
Кватернионы в геометрии, механике, релятивистской физике, теории поля
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Математика, Математическая физика.
Кафедра теоретической механики.
Проходит: по средам в 18:30, первое занятие 24 сентября. Аудитория: 430 ГК.
Лектор: доц. Ханукаев Ю. И.
Курс рассчитан на студентов 2 — 5 курсов.
Кватернионные методы, относящиеся к современным методам теоретически механики, нашли эффективное применение в навигации, управлении движением тел, небесной механике, механике космического полёта, приборостроении, робототехнике, релятивистской механике, теории поля, компьютерной графике.
1. Гиперкомплексные числа:
- арифметики чисел а + ib, i2 = 0,±1;
- алгебра кватернионов a0 + 1a1 + 2a2 + 3a3;
- кватернионы и векторная алгебра;
- процедура удвоения, октавы;
- кольцо, тело, поле, алгебры;
- изоморфизм двойных, дуальных, комплексных чисел, матриц;
- изоморфизм гиперкомплексных чисел, кватернионов, матриц, тензоров;
- исключительность алгебр действительных и комплексных чисел, кватернионов, октав (теоремы Фробениуса, Гурвица).
2. Винтовое исчисление:
- системы скользящих векторов, мотор и винт;
- аналитическая теория винтов — дуальная векторная алгебра;
- дуальное исчисление (умножение на число, дуальный угол, скалярное умножение винтов, винтовое умножение винтов, дифференцирование, интегрирование...);
- аналитическая теория винтов в дуальном векторном пространстве;
- дуальные кватернионы;
- принцип перенесения.
3. Теория конечных перемещений твёрдого тела:
- повороты тела с неподвижной точкой;
- конечные винтовые перемещения твёрдого тела;
- общая теория винтов и динамика твёрдого тела.
4. Кватернионы в релятивистской физике:
- преобразования Лоренца, пространство Минковского;
- динамика релятивистской частицы (функция Лагранжа. Гамильтона, Уиттекера).
5. Кватернионы и октавы в теории поля:
- уравнения Максвелла;
- форминвариантность уравнений поля;
- поля кватернионов как обобщение уравнений Максвелла;
- поля октав.
Литература.
1. Кантор И.Л. Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. Изд.
«Наука», М. 1973.
2. Диментберг Ф.М. Теория винтов и её приложения. Изд.«Наука», М.
1978.
3. Березни А.В. Курочкнн Ю.А. Толкачёв Е.А. Кватернионы в
релятивисской физике. Минск «Наука и техника» 1989.
4. Котельников А.П. Теория винтов и комплексные числа. Сб.
«Некоторые приложения идей Лобачевского в механике и физике».
Изд. «КомКнига» 2006.
5. Гохман Э.Х. Моторное исчисление и его приложение к механике
твёрдого тела. Тр.Одессасого ин-та инженеров видного транспорта.
1935.
6. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы
механики твёрдого чела и их приложения М.Физматлит 2006.
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Физика (курс сфокусирован на этом)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.