2012/2013 — Осенний семестр
Специальные функции в анализе, алгебре и теории чисел
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Математика, Анализ данных.
Кафедра дискретной математики (ФИВТ).
Аудитория: будет объявлена позднее.
Лектор: Стояновский А.В.
Курс рассчитан на студентов 2-5 курсов и аспирантов.
Самые простые функции – это показательная и степенная. Из них алгебраическими операциями и интегрированием можно построить много замечательных функций, которые называются специальными функциями математической физики. Изначально эти функции возникли при решении дифференциальных уравнений. Наиболее замечательная и общая из этих функций - это так называемая А-гипергеометрическая функция. Оказывается, эти функции важны и в алгебре: корень любого алгебраического уравнения есть А-гипергеометрическая функция от коэффициентов уравнения. Теоретико-числовые аналоги этих функций включают в себя так называемые суммы Гаусса и Якоби. Исследование этих сумм позволяет доказать глубокие факты теории чисел, например, законы взаимности. Спецкурс посвящен введению в эти важные области математики.
Примерная программа:
- А-гипергеометрические функции.
- Корни уравнений n-й степени.
- Предварительные сведения из теории чисел.
- Суммы Гаусса и Якоби.
- Квадратичный закон взаимности.
- Кубический и биквадратичный законы взаимности.
