2012/2013 — Осенний семестр
Альтернатива аксиоме выбора в теории множеств
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Математика.
Кафедра дискретной математики (ФИВТ).
Проходит: по вторникам в 17:30, первое занятие 4 сентября. Аудитория: 303 НМУ.
Лектор: Раскин М.А.
Курс рассчитан на студентов от 2 курса и аспирантов.
Современная математика в качестве своего основания использует теорию множеств. Традиционно при анализе теоретико-множественных тонкостей используется аксиоматика Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, обозначаемая ZFC. На аксиому выбора опираются доказательства наличия базиса в любом векторном пространстве и существования неизмеримого множества в математическом анализе. К сожалению, теория множеств обязана работать и со множествами, которые не описываются достаточно подробно и конкретно, чтобы мы могли себе их представить. В курсе будет рассмотрен один пример, к чему это приводит. Оказывается, ценой ослабления аксиомы выбора можно получить теорию множеств, в которой любая ограниченная функция на отрезке интегрируема по Лебегу. То, что на алгебре можно просто сказать «существует базис», а на матанализе приходится аккуратно определять интегрируемые функции, произошло исторически, и могло бы быть наоборот.
Курс основан на статье Р.М. Соловэя о построении теории множеств,
в которой все множества вещественных чисел измеримы.
Курс читается в аудитории 303 на 3 этаже НМУ по вторникам, с
17:30, начиная с 4 сентября и входит в список курсов по выбору
кафедры Дискретной математики ФИВТ.
Адрес НМУ: Большой Власьевский переулок, 11. Метро Кропоткинская,
Смоленская. http://www.mccme.ru/head/address.html
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Оперирование большим количеством сущностей и способность видеть связи между ними (курс сфокусирован на этом)
- Мышление «не по шаблону» (развивает косвенно)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.
