2011/2012 — Весенний семестр
Тензорный анализ и риманова геометрия
Семестровый спецкурс (нет информации о том, что курс засчитывается как курс по выбору).
Разделы: Математика.
Кафедра высшей математики.
Проходит: по вторникам с 15:30 до 17:45, первое занятие 21 февраля. Аудитория: 424 ГК.
Лектор: проф. Абрамов А. А.
План курса
Тензоры в линейном пространстве, псевдотензоры, тензоры в евклидовом пространстве. Гладкое многообразие, тензорное поле, тензорные дифференциальные операции, дифференциальные формы, интегрирование, теорема Стокса-Пуанкаре. Риманово пространство, геодезические, параллельный перенос, ковариантное дифференцирование, тензор кривизны, свойства двумерного риманова пространства, связанные с кривизной.
Дополнение: топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору.
Литература
1. П. К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Гос. из-во техн.-теор. лит. 1953.
2. Я. А. Схоутен. Тензорный анализ для физиков. М.: Наука. 1965.
3. Б. А. Дубровин., С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия, методы и приложения. М.: Наука. 1986.
4. А. А. Абрамов. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию. М.: Физматлит. 2004.
