2011/2012 — Весенний семестр
Стохастический анализ в задачах
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Математика.
Кафедра математических основ управления (ФУПМ).
Проходит: по субботам с 12:00 до 15:30, первое занятие 11 февраля. Аудитория: 304 Независимого Московского Университета.
Лектор: Гасников А. В. (к. ф.-м. н., доцент), Голубев Г. К. (д. ф.-м. н., проф. Universite de Provence), Черноусова Е. О. (ассистент).
Научные консультанты: О. Г. Горбачев (МФТИ), С. А. Гуз (МФТИ), А. В. Колесников (ВШЭ), В. А. Малышев (МГУ), А. Н. Соболевский (ИППИ РАН), В. Г. Спокойный (зав. лабораторией ПреМоЛаб), Б. Т. Поляк (ИЛУ РАН).
Курс поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (ПреМоЛаб: www.premolab.ru), ФУПМ МФТИ, фант правительства РФ дог. 11 11 .G34.31.0073.
Программа курса:
1. Парадоксы в теории вероятностей.
2. Сложность и случайность.
3. Вероятностный анализ алгоритмов (сложность в среднем, сложность для почти всех входов), вероятностные алгоритмы и их анализ (проверка тождеств с помощью метода Монте-Карло, вероятностное округление), дерандомизация, вероятностные вычисления.
4. Явление концентрации меры (А. Пуанкаре, П. Леви, В. Мильман, М. Громов, М. Талагран) или геометрическое (изопериметрическое) толкование предельных теорем и законов больших чисел теории вероятностей. Приложения явления концентрации меры.
5. Производящие (характеристические) функции в теории вероятностей и (асимптотической) комбинаторике
6. Вероятностный метод в комбинаторике.
7. Эргодическая теория марковских процессов и её приложения (задача о разборчивой невесте, о случайных блужданиях и мыльных пленках о парадоксе Эренфестов и концепции равновесия макросистемы).
8. Сети массового обслуживания (при термодинамическом предельном переходе). Понятие о скейлингах марковских процессов.
9. Вероятностные методы в теории чисел.
10. Элементы теории Вапника-Червоненкиса, байесовские методы, машинное обучение.
11. Методы Монте-Карло. Стохастическая оптимизация. Субоптимальные вероятностные приближенные алгоритмы выпуклой оптимизации. Markov chain Monte Carlo revolution.
12. Приложения вероятностных методов в экономике (финансовой математике), биологии, физике, машинном обучении.
Используемые источники:
Гасников А.В., Черноусова Е.О., Нагапетян Т.А. Стохастический анализ в задачах // Математическое просвещение, № 16, 2012.
