2011/2012 — Весенний семестр
Стохастика и оптимизация в математическом моделировании транспортных потоков
Курс по выбору.
Разделы: Информатика, Анализ данных, Другое.
Кафедра математических основ управления (ФУПМ).
Проходит: по пятницам с 18:30, первое занятие 17 февраля.
Лектор: Гасников Александр (доцент МФТИ), Нестеров Юрий (проф. CORE), Шпирко Сергей (с. н. с. МФТИ).
Курс по выбору от кафедры Математических основ управления в МФТИ на весенний семестр 2011/2012 гг. при поддержке Лаборатории структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании, ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог. 11 11.G34.31.0073.
Основная цель курса заключается в том, чтобы познакомить заинтересованных студентов старшекурсников и аспирантов физико-математических специальностей с математикой, необходимой для решения, например, таких задач: задача о выборе оптимальной топологии транспортной сети (где и какую дорогу «лучше» строить), расчет матрицы корреспонденций и распределения потоков (большое внимание будет уделено новой модели распределения потоков, предложенной Нестеровым — де Пальмой (2003), а также управлению транспортными потоками с помощью платных дорог), задача о выделенной полосе для общественного транспорта, задача о надежности графа транспортной сети (фазовом переходе в транспортном графе).
Курс содержит дополнительные главы следующих дисциплин:
- теории вероятностей и случайных процессов (аппарат производящих функций, системы массового обслуживания, концентрация меры, исследование асимптотик с помощью метода перевала);
- функционального анализа (сжимающие отображения, монотонные операторы, конусные методы);
- теории динамических систем (методы функционалов Ляпунова) и эргодической теории (концентрация инвариантной меры, элементы статистической физики);
- кинетической теории (уравнения Колмогорова, социодинамика, динамика систем с мотивацией, самоорганизация);
- теории игр (эволюционные игры: равновесие Нэша, как устойчивое положение равновесия динамической системы локального «нащупывания» наилучших ответов);
- оптимизации в конечномерных и бесконечномерных пространствах (принцип Лагранжа, двойственность, отделимость, принцип Беллмана, элементы теории управления);
- дискретной математики (задачи на графах и эффективные (приближенные, вероятностные) алгоритмы их решения);
- численных методов выпуклой оптимизации (прямо-двойственные методы, стохастические субградиентные методы, субградиентные методы для задач огромной размерности и др.)
Курс также представляет собой попытку преподнести в целом важную часть математического аппарата и некоторые «физические концепции», которые могут пригодиться при создании (модернизации) комплексной интеллектуальной транспортной системы (КИТС). О важности такой системы в «борьбе с пробками» (в Москве) было много сказано за последнее время.
Литература:
1. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б; Приложения: Бланк М.Л., Гасникова Е.В., Замятин А.А., Малышев В.А., Колесников А.В., Райгородский А.М; Под ред. А.В. Гасникова — М.: МФТИ, 2010. — 361 с. http://zoneos.com/traffic/
2. Nesterov, Y. and de Palma, A. (2003). Stationary dynamics solutions in congested transportation networks: Summary and perspectives, Networks and Spatial Economics 3: 371 395.
3. http://dame.mipt.ru/studyandscience/a_5c7sn0/f_fwgz-arpgw3dtgxs
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Алгоритмы и методы анализа данных (курс сфокусирован на этом)
- Создание и проверка моделей (развивает косвенно)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.
