2011/2012 — Весенний семестр
Избранные методы теоретической физики
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Теоретическая и экспериментальная физика.
Кафедра проблем теоретической физики.
Проходит: по субботам в 12:20, первое занятие 11 февраля. Аудитория: 426 ГК.
Лектор: Щур Л. Н., Фейгельман М. В., Колоколов И. В., Иоселевич А. С. (Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН).
Курс предназначен для студентов 2 курса, а также для всех желающих.
Курс по выбору «Избранные методы теоретической физики» предназначен для ознакомления студентов 2 курса, интересующихся теоретической физикой, с рядом относительно простых, но красивых и часто употребляемых теоретических методов, находящих применение в различных областях физики. Задача курса состоит в том чтобы создать условия для профессиональной ориентации студентов-теоретиков на более раннем этапе, чем это достигается курсами общего профиля. Курс состоит из четырех частей: метод трансфер-матрицы в статистической механике, статистика случайных процессов, ТФКП для физиков, дополнительные главы аналитической механики.
Программа
Часть I. Метод трансфер-матрицы в статистической механике
- Cтатистическая механика одномерных систем и систем на решетке Бете.
- Задача о полубесконечной полосе.
- Метод трансфер-матрицы.
- Модели Изинга и Поттса.
- Модель протекания.
- Сопротивление решетки случайных сопротивлений.
Часть II. Статистика случайных процессов (подробная программа части II лекций)
- Уравнение Ланжевена для диссипативной динамики.
- Уравнение Фоккера-Планка, равновесное и стационарное распределения.
- Диффузия и интеграл по траекториям.
- Производящий функционал для решений уравнения Ланжевена.
Часть III. ТФКП для физиков
- Аналитические функции, контурное интегрирование, теорема Коши — связь с теоремой Стокса. Интеграл Коши.
- Понятие об аналитическом продолжении. Многозначные функции. Вычисление интегралов продолжением с вещественной прямой, суммирование некоторых рядов.
- Асимптотическое вычисление интегралов — метод Лапласа и метод перевала.
- Решение эволюционных задач преобразованием Лапласа: случайное блуждание на краю пропасти и тепловой скин-слой.
Часть IV. Дополнительные главы аналитической механики.
- Уравнения Гамильтона-Якоби, их физический смысл и методы решения. Разделение переменных. Связь с квантовой механикой.
- Адиабатические инварианты, определение и примеры.
- Адиабатические инварианты и канонические переменные.
- Точность адиабатического приближения и поправки к нему.
- Адиабатические инварианты и квантовая механика.
- Адиабатическое приближение и движение системы в присутствии быстро осциллирующего поля. Физические примеры.
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Физика (курс сфокусирован на этом)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.
