Последнее обновление: 29 сентября 2011 в 09:28

2011/2012 — Осенний семестр

Численные методы решения гиперболических систем уравнений

Годовой курс по выбору (или два семестровых).

Разделы: Математика, Информатика.

Кафедра вычислительной математики.

Первое занятие в пятницу, 23 сентября в 17:05. Аудитория: 414 ГК.

Лектор: Семенов А. Ю.

Программа курса ставит своей целью познакомить и дать для слушателей набор, современных численных надежных методик, которые сразу же позволяют применить их для решения конкретных линейных и нелинейных гиперболических систем уравнений в частных производных, как одномерных, так и многомерных. Гиперболические системы уравнений встречаются в многочисленных областях физики и механики, таких как, акустика, газовая динамика, теория упругости, магнитная гидродинамика, уравнения теории мелкой воды и др.

Особенность курса состоит в изложении и классификации различных излагаемых
численных методов на основе единого общего подхода. Курс рассчитан для студентов
3-го и выше курсов, а также аспирантов, которые сталкиваются с необходимостью
решения гиперболических систем уравнений в различных областях механики, физики и прикладной математики.

В программу курса осеннего семестра входят следующие вопросы (кратко)

1. Гиперболические системы уравнений. Определение. Классические и обобщенные
решения. Примеры гиперболических систем.
2. Численные методы, основанные на точном решении задачи Римана. Метод Годунова.
3. Численные методы, основанные на приближенных решениях задачи Римана. Схемы типа Куранта-Изаксона-Риса. Схема Роу. О схеме Ошера.
4. Обобщенная задача Римана. Методы типа Годунова второго порядка точности.
5. Многомерные схемы.
6. Реконструкция функций и ограничители. TVD-схемы.
7. Методы с выделением разрывов. Выбор и построение сеток.

Литература

[1] Куликовский А.Г. и др. (2001) Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений;
[2] Магомедов К.М., Холодов А.С. (1988) Сеточно-характеристические численные методы;
[3] Годунов С.К. и др. (1976) Численное решение многомерных задач газовой динамики;
[4] Того E.F. (1997) Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction.

Что развивает курс (данные для «Вектора»)

Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.


Система Orphus © 2010–2014, mipt-courses.ru. Email: editor@mipt-courses.ru.