2011/2012 — Осенний семестр
Численные методы решения гиперболических систем уравнений
Годовой курс по выбору (или два семестровых).
Разделы: Математика, Информатика.
Кафедра вычислительной математики.
Первое занятие в пятницу, 23 сентября в 17:05. Аудитория: 414 ГК.
Лектор: Семенов А. Ю.
Программа курса ставит своей целью познакомить и дать для слушателей набор, современных численных надежных методик, которые сразу же позволяют применить их для решения конкретных линейных и нелинейных гиперболических систем уравнений в частных производных, как одномерных, так и многомерных. Гиперболические системы уравнений встречаются в многочисленных областях физики и механики, таких как, акустика, газовая динамика, теория упругости, магнитная гидродинамика, уравнения теории мелкой воды и др.
Особенность курса состоит в изложении и классификации различных излагаемых
численных методов на основе единого общего подхода. Курс рассчитан для студентов
решения гиперболических систем уравнений в различных областях механики, физики и прикладной математики.
В программу курса осеннего семестра входят следующие вопросы (кратко)
1. Гиперболические системы уравнений. Определение. Классические и обобщенные
решения. Примеры гиперболических систем.
2. Численные методы, основанные на точном решении задачи Римана. Метод Годунова.
3. Численные методы, основанные на приближенных решениях задачи Римана. Схемы типа Куранта-Изаксона-Риса. Схема Роу. О схеме Ошера.
4. Обобщенная задача Римана. Методы типа Годунова второго порядка точности.
5. Многомерные схемы.
6. Реконструкция функций и ограничители. TVD-схемы.
7. Методы с выделением разрывов. Выбор и построение сеток.
Литература
[1] Куликовский А.Г. и др. (2001) Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений;
[2] Магомедов К.М., Холодов А.С. (1988) Сеточно-характеристические численные методы;
[3] Годунов С.К. и др. (1976) Численное решение многомерных задач газовой динамики;
[4] Того E.F. (1997) Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A Practical Introduction.
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Алгоритмы и методы анализа данных (курс сфокусирован на этом)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.
