2011/2012 — Осенний семестр
Дополнительные главы финансовой математики
Семестровый курс по выбору.
Разделы: Математика, Экономика.
Кафедра анализа данных (ФИВТ).
Проходит: по четвергам в 17:05, первое занятие 15 сентября. Аудитория: 426 ГК.
Лектор: Александр Владимирович Куликов, к. ф.-м. н.
Курс рассчитан на студентов 2 — 5 курсов, а также для всех желающих, не требует дополнительных знаний, кроме основ теории вероятностей.
Данный спецкурс посвящен рассмотрению важных задач современной финансовой математики — науки о работе с финансовыми инструментами. Основными «колоннами» финансовой математики являются:
- оптимальное распределение ресурсов;
- нахождение справедливых цен финансовых инструментов;
- измерение рисков и управление ими.
В курсе будут рассмотрены задачи из последней колонны в одношаговой и многошаговой модели, а также в моделях с непрерывным временем.
Программа курса предполагает рассмотрение следующих вопросов:
- введение в финансовую математику, обзор основных задач и алгоритмов, используемых для их решения;
- рассмотрение базовых объектов финансовой математики (фундаментальной и рыночной цены финансовых активов, первичных финансовых инструментов (акций и облигаций), а также производных финансовых инструментов (форвардов, фьючерсов, свопов, различных видов опционов);
- нахождение цен различных финансовых инструментов, используя теорию арбитража в одношаговой модели, колл-пут паритет, цены имеющихся на рынке опционов и т.д.;
- нахождение будущего распределения цены, используя цены опционов с различными страйками;
- описание и нахождение справедливых цен различных производных ценных бумаг для моделей, часто используемых в финансовой математике в многошаговой модели;
- нахождение справедливых цен и хеджирующих стратегий в моделях с непрерывным временем, вывод формулы Блэка-Шоулса и т.д.
В качестве задач будут рассмотрены вопросы, часто задаваемые на собеседованиях в крупных финансовых организациях, а также методы, используемые для нахождения цен различных финансовых инструментов.
Вероятностные методы имеют широчайшее применение в этой области, поэтому в курсе также будут введены и рассмотрены важные элементы теории мартингалов и выпуклого анализа, а именно, условные математические ожидания, теория мартингалов, локальных мартингалов, семимартингалов и теоремы об отделимости множеств, теоремы, введение в интегралы Ито и стохастическое интегрирование.
Что развивает курс (данные для «Вектора»)
- Экономика (курс сфокусирован на этом)
Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.
