Последнее обновление: 29 сентября 2011 в 09:28

2011/2012 — Осенний семестр

Алгоритмы выпуклой оптимизации

Семестровый курс по выбору.

Разделы: Анализ данных.

Кафедра анализа данных (ФИВТ).

Проходит: по понедельникам с 17:05 до 18:30, первое занятие 12 сентября. Аудитория: 419 ГК.

Лектор: Митричева Ирина Михайловна.

Спецкурс рассчитан, главным образом, на студентов 3 — 4 курсов и магистратуры, но может быть понятен и второкурсникам, обладающим некоторыми знаниями по функциональному анализу и линейной алгебре.

О чем этот курс

Об алгоритмах выпуклой оптимизации. Предполагается дать слушателям представление об алгоритмах оптимизации в целом, выделить среди них выпуклые алгоритмы и объяснить их значимость и практическую применимость.

Продолжительность и форма отчетности

Спецкурс рассчитан на один семестр, по окончании желающие могут сдать экзамен.

Примерный список тем

1. Введение в оптимизацию.

Основные классы задач оптимизации, примеры задач оптимизации в физике, экономике, теории распознавания.

2.Сведения из функционального анализа и линейной алгебры.

Выпуклые множества и выпуклые функции. Операции, сохраняющие выпуклость. Теорема Банаха обо открытом отображении и теоремы об отделимости выпуклых множеств. Нормированные пространства. Классы функций. Дифференциальное исчисление в нормированных пространствах.

3. Необходимые условия экстремума. Принцип Лагранжа.

Принцип Лагранжа для гладких задач с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа для выпуклых задач. Теорема Каруша-Куна-Таккера.

4. Нелинейная минимизация.

Формулировка задачи нелинейной минимизации. Ограничения сложности для глобальной минимизации. Алгоритмы безусловной локальной минимизации. Метод градиента и метод Ньютона, сравнение методов. Другие методы. Негладкая безусловная минимизация Субградиент. Минимизация с ограничениями типа равенств.

5. Методы внутренней точки.

Минимизация с ограничениями типа неравенств. Метод Левина-Ньюмена центрированных сечений. Метод эллипсоидов. Метод симплексов. Логарифмическая барьерная функция. Барьерный метод. Анализ сложности методов.

Что развивает курс (данные для «Вектора»)

Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.


Система Orphus © 2010–2014, mipt-courses.ru. Email: editor@mipt-courses.ru.