2010/2011 — Осенний семестр

Разделы

Кватернионы в геометрии, механике, релятивистской физике, теории поля

Семестровый курс по выбору.

Разделы: Математика, Математическая физика.

Кафедра теоретической механики.

Первое занятие 16 сентября в 18:30. Аудитория: 430.

Лектор: доц. Ханукаев Ю. И.

Курс рассчитан на студентов 2 — 5 курсов.

Кватернионные методы, относящиеся к современным методам теоретически механики, нашли эффективное применение в навигации, управлении движением тел, небесной механике, механике космического полёта, приборостроении, робототехнике, релятивистской механике, теории поля, компьютерной графике.

1. Гиперкомплексные числа:

арифметики чисел а + ib, i² = 0,±1;
алгебра кватернионов a⁰ + ₁a¹ + ₂a² + ₃a³;
кватернионы и векторная алгебра;
процедура удвоения, октавы;
кольцо, тело, поле, алгебры;
изоморфизм двойных, дуальных, комплексных чисел, матриц;
изоморфизм гиперкомплексных чисел, кватернионов, матриц, тензоров;
исключительность алгебр действительных и комплексных чисел, кватернионов, октав (теоремы Фробениуса, Гурвица).

2. Винтовое исчисление:

системы скользящих векторов, мотор и винт;
аналитическая теория винтов — дуальная векторная алгебра;
дуальное исчисление (умножение на число, дуальный угол, скалярное умножение винтов, винтовое умножение винтов, дифференцирование, интегрирование...);
аналитическая теория винтов в дуальном векторном пространстве;
дуальные кватернионы;
принцип перенесения.

3. Теория конечных перемещений твёрдого тела:

повороты тела с неподвижной точкой;
конечные винтовые перемещения твёрдого тела;
общая теория винтов и динамика твёрдого тела.

4. Кватернионы в релятивистской физике:

преобразования Лоренца, пространство Минковского;
динамика релятивистской частицы (функция Лагранжа. Гамильтона, Уиттекера).

5. Кватернионы и октавы в теории поля:

уравнения Максвелла;
форминвариантность уравнений поля;
поля кватернионов как обобщение уравнений Максвелла;
поля октав.

Литература.

1. Кантор И.Л. Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. Изд. «Наука», М. 1973.
2. Диментберг Ф.М. Теория винтов и её приложения. Изд.«Наука», М. 1978.
3. Березни А.В. Курочкнн Ю.А. Толкачёв Е.А. Кватернионы в релятивисской физике. Минск «Наука и техника» 1989.
4. Котельников А.П. Теория винтов и комплексные числа. Сб. «Некоторые приложения идей Лобачевского в механике и физике». Изд. «КомКнига» 2006.
5. Гохман Э.Х. Моторное исчисление и его приложение к механике твёрдого тела. Тр.Одессасого ин-та инженеров видного транспорта. 1935.
6. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твёрдого чела и их приложения М.Физматлит 2006.

Что развивает курс (данные для «Вектора»)

Физика (курс сфокусирован на этом)

Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.