2010/2011 — Осенний семестр

Разделы

Теория дифференциальных игр

Курс по выбору (осенний и весенний семестры).

Разделы: Математика, Другое.

Кафедра высшей математики.

Проходит: по средам в 18:30, первое занятие 15 сентября. Аудитория: 428 ГК.

Лектор: Иванов Г. Е.

1. Оптимальное управление.

1.1. Принцип динамического программирования Р. Беллмана. Уравнения Беллмана и Гамильтона-Якоби.
1.2. Принцип максимума Л.С. Понтрягина. Задачи Майера, Лагранжа и Больца, задача о быстродействии.
1.3. Примеры задач оптимального управления.

2. Элементы выпуклого анализа и многозначного анализа.

2.1. Сопряженная функция и ее свойства (преобразование Лежандра-Юнга-Фенхеля). Теорема Фенхеля-Моро. Теорема фон Неймана о седловой точке.
2.2. Геометрические операции над множествами. Хаусдорфово расстояние между множествами. Опорная функция и ее свойства. Интеграл Аумана. Множество достижимости в задаче оптимального управления.

3. Дифференциальные игры.

3.1. Оптимальный гарантированный результат. Оптимальные стратегии управления. Минимаксная попятная конструкция для дифференциальных игр с терминальной функцией платы.
3.2. Альтернированные суммы и альтернированный интеграл Л. С. Понтрягина в линейных дифференциальных играх с терминальным множеством.
3.3. Линейно-квадратичные дифференциальные игры. Уравнение Риккати-Лурье.
3.4. Двойственные попятные конструкции вычисления стабильного моста Н. Н. Красовского и альтернированного интеграла Л. С. Понтрягина для линейных дифференциальных игр с выпуклой терминальной функцией и выпуклым терминальным множеством. Линейная скорость сходимости попятных конструкций.
3.5. Квадратичная скорость сходимости алгоритмов вычисления функции цены игры и альтернированного интеграла для дифференциальных игр с сильно выпуклым множеством допустимых управлений преследователя.
3.6. Дифференциальные игры с сильно выпукло-вогнутым интегрантом. Теорема о существовании седловой точки в классе программных стратегий. Принцип минимакса.
3.7. Дифференциальные игры с эллипсоидальными штрафами. Выражение оптимальных гарантированных стратегий через вектор сопряженных переменных. Вычисление вектора сопряженных переменных методом простых итераций и методом Ньютона.
3.8 Неантагонистические дифференциальные игры. Оптимальность по Парето. Равновесие по Нэшу. Активное равновесие.

Что развивает курс (данные для «Вектора»)

Алгоритмы и методы анализа данных (курс сфокусирован на этом)

Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.