2010/2011 — Осенний семестр

Разделы

Метод Монте-Карло в науке и технике

Семестровый курс по выбору.

Кафедра математических основ управления (ФУПМ).

Первое занятие в среду, 15 сентября в 17:05. Аудитория: 409 ГК.

Лектор: проф. Кольчужкин Анатолий Михайлович, д. ф.-м. н., заслуженный работник ВШ РФ.

Курс рассчитан на студентов 3 — 4 курса.

Курс представляет собой общедоступное введение в методы статистического моделирования случайных процессов (метод Монте-Карло). Универсальность и междисциплинарность метода позволяет использовать его для решения вероятностных задач математической физики, техники, экономики, экологии, медицинской физики и т. д.

Основные вопросы:

1. Устойчивость, случайность, статистическая устойчивость.
2. Случайные числа и их распределения. Генерация случайных чисел на ЭВМ.
3. Моделирование случайных событий с помощью датчика случайных чисел (монета, кубик, азартные игры, основные дискретные распределения).
4. Случайные точки в многомерном пространстве. Вычисление поверхностей и объемов тел.
5. Моделирование неравномерно распределенных чисел.
6. Статистическое моделирование случайных процессов (прохождение частиц через вещество, радиоактивный распад, перколяция, процесс размножения — гибели).
7. Моделирование процессов взаимодействий ионизирующих излучений с веществом. Имитация и планирование эксперимента (детекторы радиации, защита от излучений, дозиметрическое планирование в медицинской физике, задачи ядерной геофизики и сейсморазведки).
8. Проектирование качества промышленной продукции и расчет надежности. Многокритериальная оптимизация в проектировании. Оптимизация розничной торговли.
9. Моделирование работы и оптимизация системы массового обслуживания (склад,
магазин, автозаправочная станция, ремонтный цех, пожарная команда и т. д.)
10. Статистическое моделирование случайных процессов в биологии, медицине, экономике.
11. Метод Монте-Карло в задачах математики и математической физики (вычисление многократных интегралов, решение уравнений, поиск максимума (минимума) функции многих переменных, решение краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики, геометрические вероятности).

Что развивает курс (данные для «Вектора»)

Алгоритмы и методы анализа данных (курс сфокусирован на этом)

Информация о развиваемых компетенциях занесена в систему для работы «Вектора». Поскольку занесение информации производится редакторами проекта, а не авторами курсов, информация может быть неполной или даже частично неверной. Если Вы нашли ошибку, напишите нам об этом. См. также подробнее о системе «Вектор» и полный список компетенций.